大澤裕一
@HirokazuOHSAWA千葉県市川市出身/つくし幼稚園→平田小→市川中・高→東大（理1・理学部数学科）・東大大学院（数理）→SEG・エデュカ/「大学への数学」ほかに連載/高校数学教育（特に統計）の出張研修会を実施/数検1級・統計検定1級合格/趣味はマラソン/14-24かすみがうら,16アクアライン,19,21東京完走/いつか市川に戻りたい/
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大学への数学 2024年10月号（2024/9/20(金)発売）の連載「数学の視野を広げよう！」、今回は極限です。「知りたい量=近似式+誤差」と言う見方と、その極限計算への応用を解説しました。この見方により、ある種の極限計算を、技巧的な計算をせず素直に求められるようになります。ぜひご購読ください！
高校数学に行列・1次変換を戻してください(賛同して戴ける方はリポストをお願いします)。
ピタゴラス数の一般形が、単位円周x^2+y^2=1上の点P(0,1)以外の有理点Aとx軸上の有理点Bを「P,A,Bが同一直線上にある」によって一対一対応させて導けるのと同様に、単位球面x^2+y^2+z^2=1上の点P’(0,0,1)以外の有理点A’とxy平面上の有理点B’を同様に一対一対応させることで導けた。 次元を上げてもok.
とても綺麗だ。知らなかった。 ただ、このベクトルは(1,1,-1)方向とのなす角が一定だから、網羅はできないのか。 一般にはどうなのか考えてみたけど、整数a,b,cを使って得られるベクトル(2ac,2bc,a^2+b^2-c^2)の有理数倍で全て得られるかな。大澤先生のは実質c=a+bの場合。
「整数成分の3次元ベクトルで大きさも整数のもの」…☆として(2,2,1)や(6,3,2)は有名ですが,「(1/a,1/b,1/(a+b))(a,bは0以外の整数）の大きさが有理数」を用いれば☆をいくらでも作れます（試してみてください）. ・(1/1,1/3,1/4)//(12,4,3)（大きさ13） ・(1/2,1/3,1/5)//(15,10,6)（大きさ19）など。
Googleドライブの使用率が80%を超えたので、不要なファイルを削除したところ、30GBも減らせた（削除したはずの動画ファイルが何故か色々残っていた）。すっきり。
東工大の幾何学概論の点数 official.kotaroy.com/class/2022/geo… の講義概要より
昔、東大駒場の基礎統計（松原望先生）の授業で、確か試験の点数がx点(0≦x≦100)なら、成績表には10√x点を記録する（例えば試験の点数が36点なら、成績表には60点を記録する）、みたいな話があった（真偽不明）。この変換により点が上がるのはすぐ分かるが、何か理論的な背景がある話なのだろうか？
理論的かどうかはともかく、成績をつけてみるとよくわかりますが、これは直感的にかなり良い感じ（とは）になることが多くて、多少は理由を考えると、正規分布的(?)なのを一様分布っぽく（とは）する感じ（とは）です（※表現は極めて不正確です
昔、東大駒場の基礎統計（松原望先生）の授業で、確か試験の点数がx点(0≦x≦100)なら、成績表には10√x点を記録する（例えば試験の点数が36点なら、成績表には60点を記録する）、みたいな話があった（真偽不明）。この変換により点が上がるのはすぐ分かるが、何か理論的な背景がある話なのだろうか？
昔、東大駒場の基礎統計（松原望先生）の授業で、確か試験の点数がx点(0≦x≦100)なら、成績表には10√x点を記録する（例えば試験の点数が36点なら、成績表には60点を記録する）、みたいな話があった（真偽不明）。この変換により点が上がるのはすぐ分かるが、何か理論的な背景がある話なのだろうか？
「任意の関数f(x)は、偶関数と奇関数の和で表されることを示せ」 ん、「任意の関数」！？ log(x) (x>0) とかは…。
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